Limites

En un punto dado en el plano existe lo que se llama limite de una función y siempre que este en el dominio de dicha función para todo tiene que ser mayor que cero S>0 E>0

Si:  Lim f_x=L /f_(x) - L/ < E siempre que (sq´) (X – X₀/ < S X → X₀

 

Ejemplo:

Determinar “S” en términos de “E”

 

1) Lim ( 7X + 2) = 37 ; S = F (E) X → 5

Desarrollo:

/7X+2-37/<E sq´ /X-5/<S

/7X-35/<E sq´ /X-5/<S

7/X-5/< E sq´ /X-5/<S

/X-5/< E/7 sq´ /X-5/<S

S = E / 7

 

2) Lim (X²-3X+4) = 8 X→4

Desarrollo:

/X²-3X+4-8/<E sq´ /X-4/<S

/X²-3X-4/<E sq´ /X-4/<S

/X+1/ /X-4/<E sq´ /X-4/<S

Entonces:

-1< X -4 < 1

3 < X < 5

Por X+1 se le suma a cada extremo:

4 < X < 6

Y se obtiene:

4 < X-4 < 6

-6 < X-4 < 6

/X-4/< 6

E= {1, E/6}

 

3) Lim (X³+2X²-3X+1)=11 X→2

Desarrollo:

/X³+2X²-3X+1-11/<E sq´ /X – 2/ < S

/X³+2X²-3X-10/<E sq´ /X – 2/ < S

/X-2/ /X²+4X+5/ <E sq´ /X-2/ <S

Entonces:

-1 < X-2 < 1

1 < X < 3

(1)² < (X)² < (3)²

1 < X² < 9

Tal que:

9 < 4X +5 < 17

Sumamos ambas cantidades:

10 < X²+4X+5 < 26

-26 < X²+4X+5 < 26

/X²+4X+5/ < 26

S = { 1 , E/26}