Una Ventana de Negocios by Lizer® Corp®
La clasificación de la empresa es de acuerdo a aspectos en los que la empresa se desenvuelve, estos aspectos pueden estar dados en su forma societaria o el capital aportado, en términos de legales, y según el sector o la actividad en la cual se desenvuelven:
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La empresa según su forma societaria
Se simboliza por:
Y viene a ser la suma de los productos de la derivada parcial de una o más funciones por sus respectivos diferenciales, es decir:
Si: W=f(x, y, z) ; x= f(t) , y= f(t) , z= f(t)
Ejemplo:
Existen varias formas de resolver este ejercicio pero teniendo en cuenta las formulas estudiadas solo daremos a conocer dos formas de solución:
Solución 1:
Primero derivamos “V” en cada una de sus variables:
Luego derivamos las mini funciones (x, y, z) con respecto a la variable “t”:
Luego aplicamos la fórmula:
Y reemplazamos las variables x, y , z por sus equivalencias en función de “t”
Solución 2
Reemplazamos en la formula principal (V) los valores en función de “t”
La nueva función la derivamos con respecto a “t”
La solución 2 no respeta la fórmula y aparentemente resulta más fácil de hacer, sin embargo, no siempre es efectiva existen casos en los cuales la solución 2 no es la apropiada.
Se debe tener en cuenta:
1. El dominio de la función
2. Intercepción de los ejes “X” e “Y”
3. Asíntotas
4. Tabulación
5. Gráfica
Ejm:
Graficar la siguiente función:
Primero hallamos el dominio de la función:
Df= 10= 0 ; X-2 = 0 X= 2 ; por lo tanto el dominio de la función esta determinado por:
Luego hallamos los puntos de intercepción con el eje “x” e “y”
Reemplazamos el cero en las variables:
Por tanto la curva se cruza con el eje “y” en ese punto.
Ahora tomar en cuenta las asíntotas:
Para ello se debe despejar la “Y” para la asíntota vertical y luego la “X” para la asíntota horizontal:
Asíntota vertical:
Como “y” ya está despejada, lo único que hacemos es igualar el denominador a cero para obtener el valor de “X”
La asíntota se da en el número dos, es decir el resultado es indeterminado o infinito
Asíntota horizontal:
Debemos despejar la “X”:
Ahora igualamos a cero el denominador de la ecuación:
y = 0
La asíntota se da en el número cero, es decir el resultado es indeterminado o infinito
Ahora hacemos la tabulación y la gráfica final:
R = P (X)
U = R - C
X= unidades de producción
U: utilidad
R: ingresos
C: costos
P: precio
La función promedio se halla así:
La función marginal se halla así:
La función promedio marginal se halla así:
Problemas:
A) Si: R(X)=100X + X2 +200 hallar el ingreso promedio y el ingreso marginal, Si la cantidad producida fue de 1500 unidades, y el ingreso esta en dólares. 150000
Desarrollo:
Ingreso promedio:
Ingreso marginal:
B) Teniendo en cuenta que el precio de venta es de 20 dólares, determine la utilidad promedio marginal, si se sabe que el costo total es: C(X)= 15 X2 + 10 X + 5 y la cantidad producida es de 300 unidades.
Desarrollo:
U(X)=R(X)- C(X)= 20 X -15 X2 - 10 X - 5= - 15 X2 + 10 X – 5
Sean:
“a”, “n”, “c” constantes (números)
“u” y “V” funciones
Aplicación a las derivadas:
Algebraicas
Trigonométricas:
Exponenciales:
Logarítmicas:
Datos adicionales:
La derivada de una variable es considerada la unidad, y la derivada de un numero cualquiera es cero. Ejm:
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Derivadas aplicadas a las ciencias empresariales
Derivadas parciales de primer orden
Si se tiene una función de tres variables , se llama diferencial total a la suma de las derivadas parciales de cada función con respecto a la función, se puede simbolizar dw , dv , dt, etc.
Si w = f(x, y , z)
Ejemplo:
Hallar el diferencial total de:
Desarrollo:
Existe haciendo que f(x, y) = 0 y su fórmula es la siguiente:
Ejm:
La función está determinada por:
Hallar:
Desarrollo :
Es la ganancia neta de la empresa, es decir lo que queda del ingreso al definir los costos, su representación matemática es:
Para determinar el dominio y rango de una función se deben considerar tres formas:
1. Forma simbólica.- los primeros elementos de un par ordenado son considerados el dominio y los elementos segundos son el rango.
2. Forma gráfica.- observar el dominio en el eje “X” y el rango en el eje “Y”
3. Forma analítica.- para hallar el dominio primero debemos despejar la variable en el eje “Y”; para hallar el rango la variable “X” debe despejarse; y debemos considerar:
Ejm:
Hallar el dominio en:
- En primer lugar como lo que debemos hallar es el dominio entonces debemos despejar la “y”, en este caso ya está despejada.
Ahora consideramos la primera opción dada en la forma analítica:
Ahora lo ubicamos en la gráfica:
Y obtenemos como resultado:
Para más información de este ejercicio da clic para seguir el vínculo:
Se vuelve a derivar de acuerdo a lo que se indique y las cuatro más comunes son:
CASO 1
Se deriva dos veces con respecto a “x” o a la variable indicada
CASO 2
Se derivan las variables que indica ya sea “x” e “y” o cualquiera que se indique
Ejemplo:
Si se tiene la función con respecto a “x” e “y” : hallar el caso 1 con respecto a “X” y luego con respecto a “Y”, y el CASO 2:
Desarrollo:
Función
Es una regla que denota que un elemento de un conjunto es correspondiente a otro único elemento de otro conjunto.
Ejm:
(1,4); (2,4); (3,4)
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Las empresas en su proceso productivo incurren en costos, estos costos puede ser:
Costos fijos (CF).- son costos permanentes a los que no los influye la cantidad de producción que se realiza Ejm: el pago de un seguro, el pago de los salarios de administración, el pago de alquiler de un local, los impuestos, etc.
Costos variable (CV).- Es el costo relacionado proporcionalmente con el nivel de producción. Ejm: el costo de la materia prima, el pago a los obreros a destajo, uso de servicios, etc.
Costos variable unitario (m).- es el costo variable dividido entre cada unidad producida.
El costo total (CT).- es la suma de los costos variables con los costos fijos, se representa matemáticamente así:
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