Derivada total

Se simboliza por:

Y viene a ser la suma de los productos de la derivada parcial de una o más funciones por sus respectivos diferenciales, es decir:

Si: W=f(x, y, z) ; x= f(t) , y= f(t) , z= f(t)

Ejemplo:

Existen varias formas de resolver este ejercicio pero teniendo en cuenta las formulas estudiadas solo daremos a conocer dos formas de solución:

Solución 1:

Primero derivamos “V” en cada una de sus variables:

 

 

Luego derivamos las mini funciones (x, y, z) con respecto a la variable “t”:

 

 

Luego aplicamos la fórmula:

Y reemplazamos las variables x, y , z por sus equivalencias en función de “t”

 

Solución 2

Reemplazamos en la formula principal (V) los valores en función de “t”

La nueva función la derivamos con respecto a “t”

 

 

La solución 2 no respeta la fórmula y aparentemente resulta más fácil de hacer, sin embargo, no siempre es efectiva existen casos en los cuales la solución 2 no es la apropiada.