GRÁFICA DE FUNCIONES

Se debe tener en cuenta:

1. El dominio de la función

2. Intercepción de los ejes “X” e “Y”

3. Asíntotas

4. Tabulación

5. Gráfica

 

Ejm:

Graficar la siguiente función:

Primero hallamos el dominio de la función:

Df= 10= 0 ; X-2 = 0 X= 2 ; por lo tanto el dominio de la función esta determinado por:

Luego hallamos los puntos de intercepción con el eje “x” e “y”

Reemplazamos el cero en las variables:

Por tanto la curva se cruza con el eje “y” en ese punto.

Ahora tomar en cuenta las asíntotas:

Para ello se debe despejar la “Y” para la asíntota vertical y luego la “X” para la asíntota horizontal:

Asíntota vertical:

Como “y” ya está despejada, lo único que hacemos es igualar el denominador a cero para obtener el valor de “X”

La asíntota se da en el número dos, es decir el resultado es indeterminado o infinito

Asíntota horizontal:

Debemos despejar la “X”:

Ahora igualamos a cero el denominador de la ecuación:

y = 0

La asíntota se da en el número cero, es decir el resultado es indeterminado o infinito

Ahora hacemos la tabulación y la gráfica final:

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Para determinar el dominio y rango de una función se deben considerar tres formas:

1. Forma simbólica.- los primeros elementos de un par ordenado son considerados el dominio y los elementos segundos son el rango.

2. Forma gráfica.- observar el dominio en el eje “X” y el rango en el eje “Y”

3. Forma analítica.- para hallar el dominio primero debemos despejar la variable en el eje “Y”; para hallar el rango la variable “X” debe despejarse; y debemos considerar:

 

Ejm:

Hallar el dominio en:

- En primer lugar como lo que debemos hallar es el dominio entonces debemos despejar la “y”, en este caso ya está despejada.

Ahora consideramos la primera opción dada en la forma analítica:

 

 

Ahora lo ubicamos en la gráfica:

Y obtenemos como resultado:

Para más información de este ejercicio da clic para seguir el vínculo:

Intervalos

FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Función

Es una regla que denota que un elemento de un conjunto es correspondiente a otro único elemento de otro conjunto.

 

Ejm:

(1,4); (2,4); (3,4)

 

Da clic para seguir el vínculo:

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

GRÁFICA DE FUNCIONES

Función de interpolación y extrapolación

Interpolación: es la aproximación del valor de una función en un punto determinado a partir de valores de la función situados a ambos lados el punto

Extrapolación: es la estimación del valor de una función en un determinado punto a partir de valores de la función situados solamente a un lado del punto

Ejm:

La lectura de 12 gr para el volumen 1.5 cm³ entonces una interpolación y la lectura de 38 gr para el volumen de 4.7 cm³  es una extrapolación

FUNCIONES EXPLICITAS E IMPLÍCITAS

 

Función implícita:

4x + 5y = 9

Ejemplo:

Función explicita con respecto a x

X = f_(y)

Función explícita con respecto a y

Y = f _(x)

Funciones básicas de la empresa según la teoría clásica de la Administración

 

En la teoría clásica estas funciones tenían relación directa con la producción de bienes y servicios

Administrativas.- labores propiamente de dirección y además tenían otras funciones tales como planificación, organización, mando y control.

Comerciales.- labores de compra de insumos y maquinaria y venta de artículos terminados.

Contables.- relacionadas con los balances, costes y estadísticas.

Financieras.- labores de uso, búsqueda y gestión de capitales de la empresa.

Seguridad.- que buscan preservar o proteger los bienes y recursos de la empresa.