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La empresa según su forma societaria
Una Ventana de Negocios by Lizer® Corp®
martes, 15 de enero de 2013
TIPOS DE EMPRESA
lunes, 7 de enero de 2013
Derivada total
Se simboliza por:
Y viene a ser la suma de los productos de la derivada parcial de una o más funciones por sus respectivos diferenciales, es decir:
Si: W=f(x, y, z) ; x= f(t) , y= f(t) , z= f(t)
Ejemplo:
Existen varias formas de resolver este ejercicio pero teniendo en cuenta las formulas estudiadas solo daremos a conocer dos formas de solución:
Solución 1:
Primero derivamos “V” en cada una de sus variables:
Luego derivamos las mini funciones (x, y, z) con respecto a la variable “t”:
Luego aplicamos la fórmula:
Y reemplazamos las variables x, y , z por sus equivalencias en función de “t”
Solución 2
Reemplazamos en la formula principal (V) los valores en función de “t”
La nueva función la derivamos con respecto a “t”
La solución 2 no respeta la fórmula y aparentemente resulta más fácil de hacer, sin embargo, no siempre es efectiva existen casos en los cuales la solución 2 no es la apropiada.
GRÁFICA DE FUNCIONES
Se debe tener en cuenta:
1. El dominio de la función
2. Intercepción de los ejes “X” e “Y”
3. Asíntotas
4. Tabulación
5. Gráfica
Ejm:
Graficar la siguiente función:
Primero hallamos el dominio de la función:
Df= 10= 0 ; X-2 = 0 X= 2 ; por lo tanto el dominio de la función esta determinado por:
Luego hallamos los puntos de intercepción con el eje “x” e “y”
Reemplazamos el cero en las variables:
Por tanto la curva se cruza con el eje “y” en ese punto.
Ahora tomar en cuenta las asíntotas:
Para ello se debe despejar la “Y” para la asíntota vertical y luego la “X” para la asíntota horizontal:
Asíntota vertical:
Como “y” ya está despejada, lo único que hacemos es igualar el denominador a cero para obtener el valor de “X”
La asíntota se da en el número dos, es decir el resultado es indeterminado o infinito
Asíntota horizontal:
Debemos despejar la “X”:
Ahora igualamos a cero el denominador de la ecuación:
y = 0
La asíntota se da en el número cero, es decir el resultado es indeterminado o infinito
Ahora hacemos la tabulación y la gráfica final:
Derivadas Aplicadas a las Ciencias Empresariales
R = P (X)
U = R - C
X= unidades de producción
U: utilidad
R: ingresos
C: costos
P: precio
La función promedio se halla así:
La función marginal se halla así:
La función promedio marginal se halla así:
Problemas:
A) Si: R(X)=100X + X2 +200 hallar el ingreso promedio y el ingreso marginal, Si la cantidad producida fue de 1500 unidades, y el ingreso esta en dólares. 150000
Desarrollo:
Ingreso promedio:
Ingreso marginal:
B) Teniendo en cuenta que el precio de venta es de 20 dólares, determine la utilidad promedio marginal, si se sabe que el costo total es: C(X)= 15 X2 + 10 X + 5 y la cantidad producida es de 300 unidades.
Desarrollo:
U(X)=R(X)- C(X)= 20 X -15 X2 - 10 X - 5= - 15 X2 + 10 X – 5
Derivadas
Sean:
“a”, “n”, “c” constantes (números)
“u” y “V” funciones
Aplicación a las derivadas:
Algebraicas
Trigonométricas:
Exponenciales:
Logarítmicas:
Datos adicionales:
La derivada de una variable es considerada la unidad, y la derivada de un numero cualquiera es cero. Ejm:
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Derivadas aplicadas a las ciencias empresariales
Derivadas parciales de primer orden
Diferencial total
Si se tiene una función de tres variables , se llama diferencial total a la suma de las derivadas parciales de cada función con respecto a la función, se puede simbolizar dw , dv , dt, etc.
Si w = f(x, y , z)
Ejemplo:
Hallar el diferencial total de:
Desarrollo:
Derivación Implícita
Existe haciendo que f(x, y) = 0 y su fórmula es la siguiente:
Ejm:
La función está determinada por:
Hallar:
Desarrollo :
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